Question

設(shè)集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}，則?_R（A∩B）=

（-∞，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍得到集合A，通過求解函數(shù)的值域求解集合B，然后求解?_R（A∩B）即可．

解答：解：因?yàn)閒（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)，所以f′（x）=24x²-3a+6，在（0，+∞）上的增函數(shù)
所以導(dǎo)函數(shù)恒為正，f′（0）=-3a+6≥0，所以a≤2，所以A={a|a≤2}．即A=（-∞，2]
y=

5

x+2

，x∈[-1，3]，所以y∈[1，5]．
B=[1，5]．
所以A∩B=[1，2]．
?_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域求解集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算．