如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.
求證：∠E＝∠C.
證明 連接OD，因為BD＝DC，O為AB的中點，
所以O(shè)D∥AC，于是∠ODB＝∠C.
因為OB＝OD，所以∠ODB＝∠B于是∠B＝∠C.
因為點A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點，所以∠E和∠B為同弧所對的圓周角，
故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧
上的點，若∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，則相似三角形共有
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知梯形的中位線長10 cm，一條對角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm，則該梯形中的較大的底是________ cm.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，點
A、
B、
C都在⊙
O上，過點
C的切線交
AB的延長線于點
D，若
AB＝5，
BC＝3，
CD＝6，則線段
AC的長為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，圓
是
的外接圓，過點
的切線交
的延長線于點
，且
，
，則
的長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，
，則PD=
，AB=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知Rt△
ABC的兩條直角邊
AC，
BC的長分別為3 cm,4 cm，以
AC為直徑的圓與
AB交于點
D，則
＝________.
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