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          【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
          （Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列， ∴a+c=2b，
          由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，
          ∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），
          則sinA+sinC=2sin（A+C）；
          （Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，
          ∴b2=ac，
          將c=2a代入得：b2=2a2 ， 即b=  a，
          ∴由余弦定理得：cosB=  =  = 
          【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項，則角B= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a等于 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
          (1)求證：PA⊥BD；
          (2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
          (3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．
          （1）求證：；
          （2）當(dāng)點在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC﹣  =b．
          （1）求角A的大��；
          （2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ） 
          A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
          B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
          C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
          D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)=().
          （Ⅰ）當(dāng)=-3時，求的極值；
          （Ⅱ）當(dāng)>1時，＞0,求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，  ，F(xiàn)為線段DE上的一點． 

          （1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
          （2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案