Question

13、若關于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有實數(shù)根，則實數(shù)a的范圍

-3≤a＜0

．

Answer 1

分析：令t=3^-|x-2|，則t∈（0，1]，問題轉化為二次方程t²-4t-a=0的區(qū)間根問題，構建二次函數(shù)模型，用函數(shù)的知識求解．

解答：解：令t=3^-|x-2|，則t∈（0，1]，問題轉化為二次方程t²-4t-a=0在 上應有解．
由t²-4t-a=0．得a=t²-4t，將此等式看成是a關于t的函數(shù)．
根據(jù)值域的概念，所求a的取值范圍即為此二次函數(shù)在（0，1]上的值域．
∵a=（t-2）²-4，函數(shù)圖象的對稱軸t=2，∴函數(shù)在（0，1]上減函數(shù)．
當t=0時，a=0；當t=1時，a=-3，∴-3≤a＜0．
故填：-3≤a＜0．

點評：本題構建二次函數(shù)模型，用函數(shù)的知識求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．閱讀理解是解應用題的起點，我們應正確使用好常見的函數(shù)模型：一次、二次函數(shù)；分段函數(shù)；指、對數(shù)函數(shù)等，深入挖掘、捕捉題目中的數(shù)學模型與數(shù)量關系，合理地運用函數(shù)思想解決函數(shù)運用題．