Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，

∴ ，

∴ρsinθ+ρcosθ=4，

由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y=4．

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4．

（Ⅱ）∵點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴P（ ），

點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，

∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值dmax= =3 ，

點(diǎn)P到直線l的距離的最小值dmin= = ．

【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意P（ ），從而點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，由此能求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．