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          如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水擬斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20
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          米，則甲乙兩人相距
          70
          70
          米．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的運算法則和模的計算公式，結(jié)合二面角的定義，向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．
          解答：解：由題意，DA⊥AB，CB⊥AB
          ∵
          DC
          =
          DA
          +
          AB
          +
          BC

          ∴
          DC
          2          =
          DA
          2          +
          AB
          2          +
          BC
          2          +2
          DA
          •
          AB
          +2
          DA
          •
          BC
          +2
          BC
          •
          AB

          ∵DA=30米、CB=40米，AB的長為20
          		3
          米，庫底與水壩所成的二面角為120°
          ∴
          DC
          2          =900+1200+1600+2×30×40×cos60°=4900
          ∴|
          DC
          |          =70米
          故答案為70．
          點評：本題考查空間距離的計算，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水擬斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20
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          米，則甲乙兩人相距______米．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水擬斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20
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          米，則甲乙兩人相距______米．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水擬斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20米，則甲乙兩人相距    米．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水擬斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20米，則甲乙兩人相距    米．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案