Question

【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù)，且與線性相關(guān)，由最小二乘法得.

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求與的線性回歸方程；

（2）現(xiàn)有第二個線性模型：，且.若與（1）的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由

Answer 1

【答案】(1) ＝6.5x＋17.5;(2) (1)的線性模型擬合效果比較好.

【解析】分析：(1)已知，可設(shè)線性回歸方程為＝6.5x＋.要求方程，應(yīng)利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求得＝5，＝50. 代入方程可求得＝17.5.進(jìn)而可得y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5 . （2）要看哪一個線性模型擬合效果比較好，應(yīng)求第一個模型的相關(guān)指數(shù)，由(1)的線性模型得yi－與yi－的關(guān)系如下表所示：

yi－	－0.5	－3.5	10	－6.5	0.5
yi－	－20	－10	10	0	20

由表中的數(shù)據(jù)和公式求得。所以R＞R2。所以(1)的線性模型擬合效果比較好。

詳解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋.

由表中的數(shù)據(jù)可得 ，

因?yàn)橹本�＝6.5x＋經(jīng)過(，)，

所以50＝6.5×5＋。

所以＝17.5.

所以y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5 .

(2)由(1)的線性模型得yi－與yi－的關(guān)系如下表所示：

yi－	－0.5	－3.5	10	－6.5	0.5
yi－	－20	－10	10	0	20

所以 ，

所以=1- 。

由于R＝0.845，R2＝0.82

所以R＞R2，

所以(1)的線性模型擬合效果比較好．