在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，有一道僅能判斷1個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（1）該考生得40分的概率；
（2）該考生得多少分的可能性最大？
（3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）根據(jù)題意，該考生8道題全答對即另四道題也全答對，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計算可得答案．
（2）該考生選擇題得分的可能取值有：20，25，30，35，40共五種．設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C．得分為20，表示只做對有把握的那4道題，其余各題都做錯；得分為25時，表示做對有把握的那4道題和另外四題中的一題（其中做對另外四題中的一題分為：A
，
B，
C）；得分為30時，表示做對有把握的那4道題和另外四題中的二題（其中做對另外四題中的二題分為：
AA，
AC，）；得分為35時，表示做對有把握的那4道題和另外四題中的三題；得分為40時，表示8題全部做對，做出概率．
（3））由題意知變量的可能取值分別是20，25，30，35，40，根據(jù)第二問做出的結(jié)果，寫出離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)期望的定義，即可求出期望
解答：解：（1）設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C．則P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
所以得（40分）的概率P=
(P(A))2•P(B)•P(C)=()2××=
（2）該考生得（20分）的概率P=
[P()]2P() P() =××=該考生得（25分）的概率：P=
C21P(A)P() P()P( ) +[P()]2P(B)P() +[P()]2P()P(C)=
2×()2××+××+××=該考生得（30分）的概率：
P=
[P(A)]2 P()P() +C21[P()] P(A) P()P( C) +C21P() P(A) P(B)P() +[P()]2 P(B)P(C)=
()2××+2××××+2××××+()2××=該考生得（35分）的概率：
P=
C21P(A)P() P(B)P( C) +[P(A)]2P(B)P() +[P(A)]2P()P(C)=
2× × ×× +()2××+()2××=
∵
＞ ＞＞∴該考生得（25分）或（30分）的可能性最大
（3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ=
20×+25×+30×+35×+ 40×= 點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查學(xué)生利用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題的能力，是一個綜合題目
分別判斷2個選項是錯誤的，還有兩道題因不理解題意只好亂猜.