Question

已知△AOB的頂點(diǎn)A在射線上l₁：y=x（x＞0），A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足=3，當(dāng)點(diǎn)A在l₁上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W。
（1）求軌跡W的方程；
（2）設(shè)N（2，0），是否存在過N的直線與W相交于P，Q兩點(diǎn)，使得=1？若存在，求出直線l；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行
設(shè)，由題意得

∵
∴
所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為
（x＞0）；
（2）假設(shè)存在，設(shè)
或x=2

當(dāng)直線時(shí)，由題意，知點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)是方程組
的解
消去y得
所以且

∵直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點(diǎn)P，Q
∴，
即 ①
∵
∴

要使，則必須有
解得代入①不符合
所以不存在直線l，使得
當(dāng)直線l：x=2時(shí)，
，不符合題意
綜上：不存在直線l，使得。