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				設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題中所給條件易知可知，|NF2| =
          b2
          a
          ，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，∴|NF1|2 =
          b4
          a2
          +4c2=|MN|2=
          4b4
          a2
          ，由此可以求出該雙曲線的離心率．
          解答：解：由題意可知，|NF2| =
          b2
          a
          ，|F1F2|=2c，
          ∴|NF1|2 =
          b4
          a2
          +4c2=|MN|2=
          4b4
          a2
          ，
          ∴4a2c2=3b4=3（a2-c2）2=3a4-6a2c2+3c4，
          整理得3e4-10e2+3=0，
          解得e=
          		3
          或e=
          		3
          3
          （舍去）．
          答案：
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，解題時(shí)要注意雙曲線的離心率要大于1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          5
          4
          B、5
          C、
          		5
          2
          D、
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的離心率e=
          2
          		3
          3
          ，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是離心率為
          		5
          的雙曲線
          x2
          a2
          -
          y 2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
          
                
          A、2
          B、
          1
          2
          C、3
          D、
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
          		5
          ，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
          		3
          ，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
          

			
          

			
          
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