Question

已知A（

3

，0），B（0，1），坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影為點(diǎn)C，則

OA

•

OC

=

3

4

．

Answer 1

分析：由已知中A（

3

，0），B（0，1）可求出直線AB的方程，結(jié)合坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影為點(diǎn)C，即OC⊥AB可求出直線OC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)C即向量

OC

的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式，可得答案．

解答：解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影點(diǎn)為C
∴直線OC⊥AB
由A（

3

，0），B（0，1）可得，直線AB的斜率k_AB=-

1

3

，AB的方程為y-1=-

1

3

（x-

3

）…①
∴k_AC=

3

∴OC直線方程為：y=

3

x…②
由①②和
∴x=

3

4

，y=

3

4

∴

OC

=（

3

4

，

3

4

）
∴

OA

•

OC

=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線的方程，直線的交點(diǎn)，其中根據(jù)已知，求出點(diǎn)C即向量

OC

的坐標(biāo)，是解答的關(guān)鍵．