Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，an+1=

2an

2+an

，則該數(shù)列的通項公式為a_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：取倒數(shù)，可得{

1

an

}是首項為1，公差為

1

2

的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項公式．

解答：解：因為an+1=

2an

2+an

，所以

1

an+1

-

1

an

=

1

2

∵a₁=1，∴

1

a1

=1
∴{

1

an

}是首項為1，公差為

1

2

的等差數(shù)列
∴

1

an

=1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

，
∴a_n=

2

n+1

故答案為：

2

n+1

點評：由數(shù)列的遞推公式利用構(gòu)造特殊數(shù)列 （等差數(shù)列、等比數(shù)列）求解數(shù)列的通項公式，屬于數(shù)列基本方法的簡單應(yīng)用．