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        1. 已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
          x3-24
          y-2-4
          (Ⅰ)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)請(qǐng)問是否存在直線l滿足條件:①過C2的焦點(diǎn)F;②與C1交不同兩點(diǎn)M、N且滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
          【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)拋物線C2:y2=2px(p≠0),則有,據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知(3,-2)、(4,-4)在拋物線上,易求C2:y2=4x,設(shè)C1,把點(diǎn)(-2,0)()代入得:,由此能夠求出C1方程.
          (Ⅱ)容易驗(yàn)證直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意;當(dāng)直線l斜率存在時(shí),假設(shè)存在直線l過拋物線焦點(diǎn)F(1,0),
          設(shè)其方程為y=k(x-1),與C1的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(x1,y1),N(x2,y2),由消掉y,得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,再由韋達(dá)定理能夠?qū)С龃嬖谥本l滿足條件,且l的方程為:y=2x-2或y=-2x+2.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)拋物線C2:y2=2px(p≠0),則有,據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知(3,-2)、(4,-4)在拋物線上,易求C2:y2=4x(2分)
          設(shè)C1,把點(diǎn)(-2,0)()代入得:
          解得
          ∴C1方程為(5分)
          (Ⅱ)容易驗(yàn)證直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意;(6分)
          當(dāng)直線l斜率存在時(shí),假設(shè)存在直線l過拋物線焦點(diǎn)F(1,0),
          設(shè)其方程為y=k(x-1),與C1的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(x1,y1),N(x2,y2
          消掉y,得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,(8分)
          于是,
          y1y2=k(x1-1)×k(x1-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]
          ②(10分)
          ,即,得x1x2+y1y2=0(*),
          將①、②代入(*)式,得,解得k=±2;(11分)
          所以存在直線l滿足條件,且l的方程為:y=2x-2或y=-2x+2.(12分).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關(guān)知識(shí),解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1,0),C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A,B兩點(diǎn).
          (Ⅰ)寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)若
          AM
          =
          1
          2
          MB
          ,求直線l的方程;
          (Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點(diǎn),求橢圓C1的長軸長的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
             C1  C2
           x  2  
          2
           4  3
           y  0  
          2
          2
           4 -2
          3
          則C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
           
          、
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•江門二模)已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1,0),C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過點(diǎn)M(4,0).
          (1)寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點(diǎn),求橢圓C1C的長軸長的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•中山市三模)已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
          x 1 -
          5
          2
          2
          y -2
          2
          0 -4
          15
          5
          (Ⅰ)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)曲線的C2的焦點(diǎn)B的直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),與y軸交于E點(diǎn),若
          EM
          1
          MB
          ,
          EN
          2
          NB
          ,求證:λ12為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C1,拋物線C2的焦點(diǎn)均在y軸上,C1的中心和C2 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
          x 0 -1
          2
          4
          y -2
          2
          1
          16
          -2 1
          (Ⅰ)求分別適合C1,C2的方程的點(diǎn)的坐標(biāo);
          (Ⅱ)求C1,C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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