Question

（理）函數(shù)f（x）=x²-ln（2x-1）的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)小于0，求出x的范圍即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²-ln（2x-1）的定義域是{x|x＞

1

2

}，
f′（x）=2x-

2

2x-1

，
令f′（x）＜0，
即2x-

2

2x-1

＜0，
∴

4x2-2x-2

2x-1

＜0，
即

2x2-x-1

2x-1

＜0，
∴

(2x+1)(x-1)

2x-1

＜0，利用穿根法，如圖
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域是{x|x＞

1

2

}
所以不等式的解為：

1

2

＜x＜1，
所以函數(shù)f（x）=x²-ln（2x-1）的單調(diào)減區(qū)間為(

1

2

，1)．
故答案為：(

1

2

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的方法，函數(shù)的定義域是易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)橥�記求定義域?qū)е洛e(cuò)誤，考查計(jì)算能力．