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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,的兩個三等分點.

          (1)求證平面

          (2)若平面平面,求證:.

          【答案】(1)見解析(2)見解析

          【解析】

          (1)連結BD,AC相交于O,證明BE∥OF,即可證明BE∥平面ACF;(2)過AAH⊥PCH,利用面面垂直的性質證明AH⊥平面PCD,從而證明AH⊥CD,然后利用線面垂直的性質證明PC⊥CD.

          (Ⅰ)連接BD、AC,兩線交于O,

          ∴OBD的中點(平行四邊形對角線互相平分),

          ∵FDE的中點(由三等分點得到),

          ∴OF是△DEB的中位線,∴BE∥OF,

          ∵OFACF,BEACF,

          ∴BE平行平面ACF.

          (Ⅱ)過AAH⊥PCH,∵平面PAC⊥平面PCD,

          ∴AH⊥平面PCD,∵CD平面PCD,∴AH⊥CD,

          ∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,

          ∴PA⊥CD.又∵PA∩AH=A,∴CD⊥平面PAC,

          ∵PC平面PAC,

          ∴PC⊥CD.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.

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          (1)證明:平面平面;

          (2)若,求二面角的余弦值.

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          【題目】以下是我們常見的空間幾何體.

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          1)以上幾何體中哪些是棱柱?

          2)一個幾何體為棱柱的充要條件是什么?

          3)如何求以上幾何體的表面積?

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