【題目】技術(shù)員小張對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間(小時(shí))與做這兩項(xiàng)工作所得報(bào)酬
(百元)的關(guān)系式為:
,若這兩項(xiàng)工作投入的總時(shí)間為120小時(shí),且每項(xiàng)工作至少投入20小時(shí).
(1)試建立小張所得總報(bào)酬(單位:百元)與對(duì)乙項(xiàng)工作投入的時(shí)間
(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)定義域;
(2)小張如何計(jì)劃使用時(shí)間,才能使所得報(bào)酬最高?
【答案】(1),其定義域?yàn)?/span>
.
(2)對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間分別為45小時(shí)與75小時(shí),所得報(bào)酬最高
【解析】
(1)根據(jù)代入列式即可.
(2) 令,再換元代入根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.
解:(1)若對(duì)乙項(xiàng)工作投入小時(shí),則對(duì)甲項(xiàng)工作投入
小時(shí),
所以,
其定義域?yàn)?/span>.
(2)令,
則函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù):
.
所以當(dāng),即
時(shí),
.
即對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間分別為45小時(shí)與75小時(shí),所得報(bào)酬最高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布
,若
在
內(nèi)取值范圍概率為
,則
在
內(nèi)取值的概率為
;
②若,
為實(shí)數(shù),則“
”是“
”的充分而不必要條件;
③已知命題,
,則
是:
,
;
④中,“角
,
,
成等差數(shù)列”是“
”的充分不必要條件;其中,所有真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 個(gè) B.
個(gè) C.
個(gè) D.
個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).
其中正確命題的序號(hào)是____________.(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于
的條件是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是
的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)設(shè),函數(shù)
,存在
個(gè)零點(diǎn).
(i)求的取值范圍;
(ii)設(shè)分別是這
個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且
,則
;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是
;
④函數(shù)在
上是增函數(shù),
所有正確命題的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
()當(dāng)
時(shí),證明:
為偶函數(shù);
()若
在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
()若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍,使
在
上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)
如圖,在四棱錐
.
(1)當(dāng)PB=2時(shí),證明:平面平面ABCD.
(2)當(dāng)四棱錐
的體積為
,且二面角
為鈍角時(shí),求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資80萬元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益與投入
(單位:萬元)滿足
,乙城市收益
與投入
(單位:萬元)滿足
,設(shè)甲城市的投入為
(單位:萬元),兩個(gè)城市的總收益為
(單位:萬元).
(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
⑵試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使公司總收益最大?
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