Question

(2006武漢模擬)已知數(shù)列滿足關(guān)系式：，n=1，2，3，…，．

(1)求，，；

(2)求證：；

(3)求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由及，則， ，． (2)及知：．要證成立，先找一個(gè)加強(qiáng)的不等式， 由及 可猜想：．于是：．結(jié)合 ∴下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：． ①在n=1時(shí)，滿足． ②假設(shè)在n=k時(shí)，成立． 在n=k＋1時(shí)， ． 另一方面，下面使用分析法證明：即 需證：， 即：， 亦即需證：． 從而(*)式得證，故，因此由①②可知恒成立． ∴得證． (3)由(2)可知，則． 于是有． 由疊加原理可知．