Question

已知直線l：

x=1+3t y=-1-4t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos(θ+

π

4

)．
（1）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化公式即可得出；
（2）利用點到直線的距離公式和弦長公式l=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：（1）把ρ=

2

cos(θ+

π

4

)展開得ρ=

2

(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，化為ρ=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴x²+y²=x-y，
即x²+y²-x+y=0，
（2）把

x=1+3t y=-1-4t

消去t化為普通方程為4x+3y-1=0，
由圓的方程(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，可得圓心C(

1

2

，-

1

2

)，半徑r=

2

2

．
∴圓心到直線的距離d=

|4× 1 2 +3×(- 1 2 )-1|

32+42

=

1

10

，
∴弦長為═2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

．

點評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化公式、點到直線的距離公式和弦長公式l=2

r2-d2

是解題的關(guān)鍵．