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          求函數(shù)y=
          2x-1x+1
          ，x∈[3，5]的最小值和最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將函數(shù)進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
          解答：解：方法1：導(dǎo)數(shù)法
          y=
          2x-1
          x+1
          =
          2(x+1)-3
          x+1
          =2-
          3
          x+1

          ∵y'=
          3
          (x+1)2
          ＞0
          ∴該函數(shù)y=
          2x-1
          x+1
          在[3，5]上單調(diào)遞增
          ∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=
          2x-1
          x+1
          取最小值
          5
          4
          ，
          當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=
          2x-1
          x+1
          取最大值為
          3
          2

          方法2：分式函數(shù)性質(zhì)法
          因?yàn)?
          3
          x+1
          在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增
          所以函數(shù)y=
          2x-1
          x+1
          在[3，5]上單調(diào)遞增
          ∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=
          2x-1
          x+1
          取最小值
          5
          4
          ，
          當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=
          2x-1
          x+1
          取最大值為
          3
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并滿足以下條件：
          ①對(duì)任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時(shí)，f（x）＞0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （3）若x滿足f(
          1
          2
          )≤f(x)≤f(2)          ，求函數(shù)y=2x+
          1
          x
          的最大、最小值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=
          2x-1x-1

          （1）求此函數(shù)的值域；
          （2）作出此函數(shù)的圖象（不列表）；
          （3）寫(xiě)出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （4）指出此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知問(wèn)題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1          ，求x+y的最值”有如下解法；
          設(shè)
          1
          x
          =cos2α，
          2
          y
          =sin2α，α∈(0，
          π
          2
          )          ，
          則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
          所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
          2
          tan2α
          ≥3+2
          		2
          ，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
          2
          tan2α
          ，即tan2α=
          		2
          ，此時(shí)x=1+
          		2
          ，y=2+
          		2
          ．
          （1）參考上述解法，求函數(shù)y=
          		1-x
          +2
          		x
          的最大值．
          （2）求函數(shù)y=2
          		x+1
          -
          		x
          (x≥0)          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）解不等式
          1
          x-1
          ≤x-1
          （2）求函數(shù)y=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          ，x∈(0，
          1
          2
          )          的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案