Question

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， .

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）為． （2）直線(xiàn)與圓相切。

【解析】本試題主要是考查了直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，因?yàn)?/span>為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，運(yùn)用坐標(biāo)系的互換公式得到結(jié)論。

（2）圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

因?yàn)閳A心到直線(xiàn)距離為與圓的半徑的關(guān)系可得到結(jié)論。

（1）設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，因?yàn)?/span>為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分

亦即，

故所求的圓的直角坐標(biāo)方程為．……………………………………5分

注：也可現(xiàn)將化為直角坐標(biāo)后直接求圓方程．

（2）圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，……７分

因?yàn)閳A心到直線(xiàn)距離為，所以直線(xiàn)與圓相切。………………………10分