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          兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點A的正方體的三個面相切，球O2與過點C1的正方體的三個面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：設(shè)出球O1與球O2的半徑，求出面積之和，利用相切關(guān)系得到半徑與正方體的對角線的關(guān)系，通過基本不等式，從而得出面積的最小值．
          解答：設(shè)球O1與球O2的半徑分別為r1，r2，∴r1+r2+（r1+r2）=．r1+r2==，
          r1+r2≥2，球O1與球O2的面積之和為：
          S=4π（r12+r22）=4π（r1+r2）2-8πr1r2≥
          =，當(dāng)且僅當(dāng)r1=r2時取等號
          其面積最小值為．
          故選A．
          點評：本題是中檔題，考查球與正方體相切關(guān)系的應(yīng)用，考查基本不等式求解最值問題，考查計算能力，空間想象能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點A的正方體的三個面相切，球O2與過點C1的正方體的三個面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（　　）
          
                
          A、(6-3
          		3
          )π
          B、(8-4
          		3
          )π
          C、(6+3
          		3
          )π
          D、(8+4
          		3
          )π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球O1與過點A的正方體的三個面相切，球O2與過點C1的正方體的三個面相切，則球O1和O2的表面積之和的最小值為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案