Question

已知數(shù)列1.9，1.99，1.999，…，，…．

寫(xiě)出它的通項(xiàng)；

計(jì)算；

第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對(duì)值小于0.01？

 第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對(duì)值小于0.001？

 指出這個(gè)數(shù)列的極限．

Answer 1

【小題1】可將數(shù)列改寫(xiě)為

（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（），…

于是此數(shù)列的通項(xiàng)．

【小題2】．

【小題3】令即，解得

故這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)以后的所有項(xiàng)與2的差的絕對(duì)值均小于0.01．

【小題4】令即，解得

故這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)以后的所有項(xiàng)與2的差的絕對(duì)值均小于0.001．

【小題5】

解析:

觀察數(shù)列的特點(diǎn)，可以通過(guò)特殊數(shù)歸納總結(jié)規(guī)律，簡(jiǎn)化數(shù)列通項(xiàng)的一般形式，再求極限．