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        1. 已知實(shí)數(shù)c≥0,曲線C:y=與直線l:y=x-c的交點(diǎn)為P(異于原點(diǎn)O),在曲線C上取一點(diǎn)P1(x1,y1),過點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸,交直線l于點(diǎn)Q1,過點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸,交曲線C于點(diǎn)P2(x2,y2),接著過點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)Q2,過點(diǎn)Q2作直線Q2P3平行于y軸,交曲線C于點(diǎn)P3(x3,y3),如此下去,可以得到點(diǎn)P4(x4,y4),P5(x5,y5),…,Pn(xn,yn),….設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0<b<a.

          (Ⅰ)試用c表示a,并證明a≥1;

          (Ⅱ)試證明x2>x1,且xn<a(n∈N*);

          (Ⅲ)當(dāng)c=0,b≥時(shí),求證:(k,n∈N*).

          解:(Ⅰ)點(diǎn)P的坐標(biāo)(a,)滿足方程組,所以=a-c,

              解a--c=0,得=,所以a=(1+2c+)

              因?yàn)閏≥0,所以1+2c+≥2,所以a≥1.

          (Ⅱ)由已知P1(b,),Q1+c,),P2(+c,).

              即x1=b,x2=+c.

          x2-x1=+c-b,由(Ⅰ)c=a-.

              所以x2-x1=+a--b=()(),

              因?yàn)?<b<a,a≥1,所以x2>x1.

              下面用數(shù)學(xué)歸納法證明xn<a(n∈N*).

              當(dāng)n=1時(shí),x1=b<a;

              假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),xk<a,由已知xk+1=yk+c,xk>0,

              所以,xk+1=+c=+a-<a.

              綜上,xn<a(n∈N*).

          (Ⅲ)當(dāng)c=0時(shí),≤b<a=1,xn+1=yn=(n∈N*).

              所以xn===…==

              因?yàn)閎≥,所以當(dāng)k≥1時(shí),xk+2≥x3,所以,.

              又xk+1-xk=->0.

              所以≤b=x1≤xn<a=1,xn-x1<1-=,

              所以,=(xn+1-x1)<.

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          x
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          a
          )
          ,x1=b,0<b<a.
          (1)試用c表示a,并證明a≥1;
          (2)證明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
          (3)當(dāng)c=0,b≥
          1
          2
          時(shí),求證:
          n
          k=1
          xk+1-xk
          xk+2
          42
          2
          (n,k∈N*)

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          xN),….設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0<ba.

          (1)試用c表示a,并證明a≥1;

          (2)試證明x2x1,且xna(NN*);

          (3)當(dāng)c=0,b時(shí),求證: (k,NN*).

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          (1)試用c表示a,并證明a≥1;
          (2)證明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
          (3)當(dāng)時(shí),求證:

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          (1)試用c表示a,并證明a≥1;
          (2)證明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
          (3)當(dāng)時(shí),求證:

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