Question

【題目】已知某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，在收費(fèi)元的基礎(chǔ)上，每超過（不足，按計(jì)算）需再收元．該快遞公司承攬了一個(gè)工藝品廠家的全部玻璃工藝品包裹的郵寄事宜，該廠家隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了件這種包裹的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)表如下：

表

包裹重量
包裹數(shù)
損壞件數(shù)

表

包裹重量
出廠價(jià)（元件）
賣價(jià)（元件）

估計(jì)該快遞公司對每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值；

將包裹重量落入各組的頻率視為概率，該工藝品廠家承擔(dān)全部運(yùn)費(fèi)，每個(gè)包裹只有一件產(chǎn)品，如果客戶收到有損壞品的包裹，該快遞公司每件按其出廠價(jià)的賠償給廠家．現(xiàn)該廠準(zhǔn)備給客戶郵寄重量在區(qū)間和內(nèi)的工藝品各件，求該廠家這兩件工藝品獲得利潤的分布列和期望．

Answer 1

【答案】元；見解析，.

【解析】

由統(tǒng)計(jì)表估計(jì)該快遞公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為，重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為，設(shè)重量在的這件產(chǎn)品的利潤記為，重量在的這件產(chǎn)品的利潤記為，，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該廠家這兩件工藝品獲得利潤的分布列和期望．

解：根據(jù)題意，設(shè)公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值為，

（元）．

重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為．

重量在的產(chǎn)品數(shù)為，其損壞率為，

設(shè)重量在的這件產(chǎn)品的利潤記為，

則，，

設(shè)重量在的這件產(chǎn)品的利潤記為，

則，，

所以，，，，

則，，

，

所以其分布列為：

利潤

根據(jù)題意，．