Question

下列關(guān)于數(shù)列的命題
①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r
②若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列
③2和8的等比中項(xiàng)為±4
④已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)
其中真命題的個(gè)數(shù) 為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r，等差數(shù)列的性質(zhì)判斷；
②若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，用用數(shù)列的類型來研究；
③2和8的等比中項(xiàng)為±4，用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷；
④已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)，用數(shù)列的類型來判斷．
解答：解：①若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則a_p+a_q=a_r，不是正確命題，應(yīng)a_p+a_q=2a_r．
②若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，不是真命題，如：0，0，0，…
③2和8的等比中項(xiàng)為±4，正確，可由等比數(shù)列的性質(zhì)證明出來．
④已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)不是真命題，如如：0，0，0，…
故選A
點(diǎn)評：本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，求解此類題的關(guān)鍵是要對命題涉及的知識與定理、定義等有很好的理解與掌握．本題中舉反例時(shí)易因?yàn)?，0，0，…太特殊了而想不到，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該對各類數(shù)列進(jìn)行分類歸納，明確其性質(zhì)．