Question

在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，sin

B

2

=

5

5

，且△ABC的面積為4
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求邊b、c的長．

Answer 1

分析：（I）由二倍角公式cosB=1-2sin2

B

2

可求
（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式

1

2

acsinB=4可求c，再由余弦定理b²=a²+c²-2accosB可求

解答：解：（I）∵sin

B

2

=

5

5

，
∴cosB=1-2sin2

B

2

=1-2×(

5

5

)2=

3

5

（II）由（I）cosB=

3

5

，且在△ABC中0＜B＜π
∴sinB=

4

5

又由已知S_△ABC=4且a=2
∴

1

2

acsinB=4解得c=5
∴b²=a²+c²-2accosB=4+25-2×2×5×

3

5

=17
∴b=

17

∴b=

17

，c=5

點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角公式、同角平方關(guān)系、三角形的面積公式、余弦定理等公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題