Question

（2009•奉賢區(qū)一模）已知點（1，

1

3

）是函數(shù)f（x）=a^x （a＞0且，a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-c，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：將點（1，

1

3

）代入函數(shù)f（x）=a^x 解析式，得a=

1

3

，從而等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=(

1

3

)n-c．利用S_n與a_n關(guān)系求出特殊項a₂，a₃，再利用等比數(shù)列定義求出a₁，q．
通項公式便可求出．

解答：解：將點（1，

1

3

）代入函數(shù)f（x）=a^x 解析式，得a=

1

3

∴f(x)=(

1

3

)x（3分）
∴等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=(

1

3

)n-c
∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-

2

9

，a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-

2

27

     （3分）
又數(shù){a_n}成等比數(shù)列，a1= 

a 2 2

a3

=

4 81

- 2 27

=-

2

3

=

1

3

-c，所以 c=1；  （3分）
又公比q=

a3

a2

=

1

3

，所以   an=-

2

3

(

1

3

)n-1=-2(

1

3

)nn∈N*；     （3分）

點評：本題主要考查了函數(shù)思想，等比數(shù)列的通項公式、定義，S_n與a_n關(guān)系的應(yīng)用．是好題．