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        1. 如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿對角線BDDABC向上折起,使點A移至點P,且P在平面BCD的射影ODC上.

              1)求證:PD^PC;

              2)求二面角P-DB-C的平面角的余弦值;

              3)求直線CD與平面PBD所成角的正弦值.

          答案:
          解析:

          解:(1)∵ PO^平面BCD,DC^BC,PD在底面BCD上的射影為DC,∴ PD^BC

              PD^PB,PBPC=P,∴ PD^平面PBCPCÌ平面PBC  PD^PC

              2)過PPN^BDN連結(jié)NO

              PO^平面BDC,∴ PO^BD,∴ BD^平面PNO,

              ÐPNO就是二面角P-BD-C的平面角,且ÐPON是直角.

              RtDPDB中,PD=2,BP=6

              ÐPBD=30°,∴ PN=PB=3

              RtDPDC中,PD=2,PC=2,DC=6

              ,

              ,則cosÐPNO=

              3)過OOM^PN于點M,連DM,∵ BD^平面PNO,∴ OM^BD,∴ OM^平面PDB.∴ ÐODM就是直線DC與平面PDB所成的角.RtDPON中,OM=PO×sinÐNPO=PO×

          cosÐPNO=PO×cosÐPNO=

          ÐBDC=30°,∴ DO=2ON=2,∴


          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=
          8
          3
          3
          ,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
          (I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求橢圓M的方程;
          (II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=
          3
          時,求△PF2Q的面積.

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          如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M為AD的中點,則
          BM
          BD
          的值為
           

          精英家教網(wǎng)

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          A 若方程ax-x-a=0有兩個實數(shù)解,則a的取值范圍是
          (1,+∞)
          (1,+∞)

          B 如圖,矩形ABCD中邊長AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點,則
          AE
          AF
          的最大值為
          9
          2
          9
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,矩形ABCD中,DC=
          3
          ,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D'點,當D'在平面ABC上的射影落在AE上時,四棱錐D'-ABCE的體積是
          2
          6
          -
          2
          12
          2
          6
          -
          2
          12
          ;當D'在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
          2-
          3
          2-
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (理)如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
          (1)問BC邊上是否存在Q點,使
          PQ
          QD
          ,說明理由.
          (2)問當Q點惟一,且cos<
          BP
          ,
          QD
          >=
          10
          10
          時,求點P的位置.

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