Question

下列函數(shù)中，對任意a₁∈（0，1），由關(guān)系式a_n+1=f（a_n）得到的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＞a_n，n∈N⁺．則該函數(shù)是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=sin
D．f（x）=cos

Answer 1

【答案】分析：由關(guān)系式a_n+1=f（a_n）得到的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＞a_n（n∈N^*），根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．
解答：解：∵a_n+1=f（a_n），
∴點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
又a_n+1＞a_n，
∴點(diǎn)（a_n，a_n+1） （n∈N^*）始終在直線y=x的上方．
對于B：f（x）=，其圖象在y=x上方．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．