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				已知數(shù)列an的通項公式為an=
          n+1
          2
          ，設Tn=
          1
          a1•a3
          +
          1
          a2•a4
          +…+
          1
          an•an+2
          ，求Tn．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于
          1 
          an•an+2
          =
          4
          (n+1)(n+3)
           = 2(
          1
          n+1
          -
          1
          n+3
          )          ，適合用裂項求和．
          解答：解：∵an=
          n+1
          2

          ∴
          1
          anan+2
          =
          4
          (n+1)(n+3)
          =2(
          1
          n+1
          -
          1
          n+3
          )
          ∴Tn=2(
          1
          2
           -
          1
          4
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +…+
          1
          n+1
          -
          1
          n+3
          )
          =2(
          1
          2
          +
          1
          3
          -
          1
          n+2
          - 
          1
          n+3
          )=
          5n2+25n+24
          3(n+2)(n+3)
          點評：本題主要考查裂項求和，解題時要注意裂項相消后，判斷剩余幾項．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
          （1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
          （2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
          （1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
          （2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江蘇省揚州中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
          （1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
          （2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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