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          設(shè)曲線C：y=
          		x
          （x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積為S（t），則S′（2）=
          		2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由圖形可知求出x從0到t，函數(shù)y=
          		x
          （x≥0）上的定積分即為曲線C：y=
          		x
          （x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積，再計(jì)算S′（2）的值．
          解答：解：由定積分在求面積中的應(yīng)用可知，
          曲線C：y=
          		x
          （x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積設(shè)為S，
          則S=∫0t
          		x
          dx=
          2
          3
          x
          3
          2
          |0t=
          2
          3
          t
          3
          2
          ，
          S′（2）=
          		t
          |
           
           
          t=2
          =
          		2

          故答案為：
          		2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用定積分求平面圖形面積，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P0（0，1）做曲線C的切線l0交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
          （1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
          （3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：
          Tn+1
          Tn
          ＜
          xn+1
          xn
          （n∈N+）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．
              
          (1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；
              
          (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
              
          (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P（0，1）做曲線C的切線l交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
          （1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
          （3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：（n∈N+）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P（0，1）做曲線C的切線l交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
          （1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
          （3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：（n∈N+）．

          

			
          

			
          
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