Question

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）= ，則g′（x）= ，
∵f（x）滿足 ＞0，
∴當(dāng)x＜1時，f′（x）﹣f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∴g（﹣1）＞g（0）．
即
∵f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x
∴f（3）=f（﹣1）e4＞e﹣1f（0）e4=e3f（0）．
故選：B．
【考點精析】掌握基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．