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        1. 設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (b>a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P,使得|PF1|=3|PF2|,則雙曲線C的離心率e的取值范圍為( 。
          分析:先利用雙曲線的定義,得焦半徑|PF2|=a,再利用焦半徑的取值范圍,得離心率的取值范圍,再由已知b>a求得雙曲線的離心率范圍,兩個(gè)范圍求交集即可得雙曲線的離心率范圍
          解答:解:∵P在雙曲線的右支上,
          ∴|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a,
          ∴|PF2|=a≥c-a
          ∴e=
          c
          a
          ≤2
          又∵b>a,∴c2-a2>a2,
          ∴e=
          c
          a
          2

          ∴e∈(
          2
          ,2]

          故選 B
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的定義和幾何性質(zhì),焦半徑的取值范圍及其應(yīng)用,雙曲線離心率的取值范圍求法,屬基礎(chǔ)題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的右焦點(diǎn)為F2,過點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的斜率為
          35
          ,且
          AF2
          =2
          F2B
          ;
          (1)求雙曲線C的離心率;
          (2)如果F1為雙曲線C的左焦點(diǎn),且F1到l的距離為 
          2
          35
          3
          ,求雙曲線C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的離心率為e,若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),△FPQ為等邊三角形.
          (1)求雙曲線C的離心率e的值;
          (2)若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
          b2e2
          a
          求雙曲線c的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -y2=1 (a>0) 與直線 l:x+y=1
          相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.
          (1)求a的取值范圍:(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且
          PA
          =
          5
          12
          PB
          .求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•閔行區(qū)一模)設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a,b>0),R1,R2是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),l是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是(1,
          3
          ),△lR1R2的面積是
          3
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=kx+m(k,m∈R)與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
          OA
          OB

          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)求點(diǎn)P(k,m)的軌跡方程,并指明是何種曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•閔行區(qū)一模)設(shè)雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a,b>0)
          的虛軸長(zhǎng)為2
          3
          ,漸近線方程是y=±
          3
          x
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=kx+m(k,m∈R)與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
          OA
          OB

          (1)求雙曲C的方程;
          (2)求點(diǎn)P(k,m)的軌跡方程.

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