Question

在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a （a＞b），A、B分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，且A、B、C按順時(shí)針方向排列，求頂點(diǎn)C的軌跡．

Answer 1

分析：設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，由題意求出AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，|QC|=

1

2

|AB|可得頂點(diǎn)C的軌跡．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a （a＞b），A、B分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，設(shè)C（x，y）AB的中點(diǎn)為：Q（

b

2

，

a

2

），
所以，|QC|=

1

2

|AB|，即：(x-

b

2

)2+(y-

a

2

)2=

a2+b2

4

，因?yàn)锳、B、C按順時(shí)針方向排列，所以頂點(diǎn)C的軌跡是以Q（

b

2

，

a

2

）為圓心，以

a2+b2 4

為半徑的圓，在直線AB的上方的半圓，不包含A、B兩個(gè)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，注意條件的轉(zhuǎn)化，條件的挖掘和應(yīng)用，注意除去不滿足題意的軌跡．