Question

如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是                                              （     ）

A．k=

B．0<k≤12

C．k≥12

D．0<k≤12或k=

Answer 1

D 

分析：要對(duì)三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無(wú)解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．
解：（1）當(dāng)AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8時(shí)，三角形無(wú)解；
（2）當(dāng)AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8時(shí)，三角形有1解；
（3）當(dāng)AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8，三角形有2個(gè)解；
（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．
綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．
故選D