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          已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．
          

          (1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的斜率；
          

          (2)求f(x)的單調區(qū)間；
          

          (3)設g(x)＝x2－2x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)由已知　　2分
          

          　　．
          

          　　故曲線在處切線的斜率為　　4分
          

          　　(Ⅱ)　　5分
          

          　�、佼�時，由于，故，
          

          　　所以，的單調遞增區(qū)間為　　6分
          

          　�、诋�時，由，得．
          

          　　在區(qū)間上，，在區(qū)間上，
          

          　　所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為　　7分
          

          　　(Ⅲ)由已知，轉化為　　8分
          

          　　　　9分
          

          　　由(Ⅱ)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意．
          

          　　(或者舉出反例：存在，故不符合題意．)　　10分
          

          　　當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
          

          　　故的極大值即為最大值，　　11分
          

          　　所以，解得　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.
          


          (1)求函數(shù)f(x)的解析式；
          


          (2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分l2分)
          


          已知函數(shù)f(x)＝a－
          


           
          


          (1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
          


           
          


          (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          ( (本小題滿分13分)
          


          已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).
          


          (1)討論函數(shù)f(x)的單調性；
          


          (2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)
          


               （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調性
          


           
          

			
          

			
          
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