Question

給出下列命題：
①若“p∧q”與“p∨q”都是假命題，則“?p∧?q”是真命題；
②x²≠y²?x≠y或x≠-y；
③命題“a、b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”；
④若關(guān)于x的實(shí)數(shù)不等式ax²+bx+c≤0的解集是R，則必有a＜0且△≤0．
其中正確的是

①

（寫(xiě)出序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷出①的真假；根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出x²≠y²的等價(jià)命題，可以判斷出②的真假；根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)，可以判斷命題③的真假；根據(jù)函數(shù)恒成立問(wèn)題及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若“p∧q”與“p∨q”都是假命題，則命題p，q均為假命題，則命題?p，?q均為真命題，則“?p∧?q”是真命題，故①正確；
x²≠y²?x≠y且x≠-y，故②錯(cuò)誤；
命題“a、b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b是偶數(shù)，則a、b中存在偶數(shù)“，故③錯(cuò)誤；
若關(guān)于x的實(shí)數(shù)不等式ax²+bx+c≤0的解集是R，則必有a=b=0，c≤0或a＜0且△≤0，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中判斷出每個(gè)命題的真假是解答本題的關(guān)鍵，其中④中易忽略a=b=0，c≤0的情況，而誤判為正確．