Question

圓心在直線y=2x+3上，且過點(diǎn)A（1，2），B（-2，3）的圓的方程是

（x+1）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：由A和B在圓上，得到AB為圓的一條弦，找出弦AB的垂直平分線的方程，與已知直線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心C的坐標(biāo)，由求出的圓心C坐標(biāo)和A點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長，即為圓C的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由A（1，2），B（-2，3），得到線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，

5

2

），
由直線AB的斜率為

3-2

-2-1

=-

1

3

，得到線段AB垂直平分線的斜率為3，
∴線段AB的垂直平分線的方程為：y-

5

2

=3（x+

1

2

），
與y=2x+3聯(lián)立解得：x=-1，y=1，即所求圓心C的坐標(biāo)為（-1，1），
又|AC|=

(1+1)2+(2-1)2

=

5

，即為圓C的半徑，
則圓C的方程為（x+1）²+（y-1）²=5．
故答案為：（x+1）²+（y-1）²=5

點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，其中根據(jù)垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過圓心是解本題的關(guān)鍵．