Question

已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.

（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(I) 增區(qū)間 ，減區(qū)間：； (II)  ．

【解析】

試題分析：(I) 先表示出 的解析式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解擔(dān)單調(diào)區(qū)間；(II)轉(zhuǎn)化為使在上的最大值大于等于e即可．

試題解析：

(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501110397954189/SYS201309150112385077970324_DA.files/image006.png">，其中                          2分

當(dāng)，，其中

當(dāng)時(shí)，，，

所以，所以在上遞增，                        4分

當(dāng)時(shí)，，，

令， 解得，所以在上遞增

令， 解得，所以在上遞減      7分

綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

的單調(diào)遞減區(qū)間為                                                       

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501110397954189/SYS201309150112385077970324_DA.files/image006.png">，其中

當(dāng)，時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501110397954189/SYS201309150112385077970324_DA.files/image029.png">，使得，所以在上的最大值一定大于等于

，令，得                            8分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)

對(duì)成立，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值  

令  ，解得    ，

所以                                                            10分  

當(dāng)時(shí)，即時(shí)

對(duì)成立，單調(diào)遞增

對(duì)成立，單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值          

 令   ，解得

所以                                             12分

綜上所述，                                                 13分

考點(diǎn)：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值；2、分類與整合數(shù)學(xué)思想．