Question

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ-1=0的直線與x軸的交點為P，與橢圓

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）交于A，B兩點，求PA•PB．

Answer 1

分析：先得直線與x軸交于點P（1，0），可得直線的參數(shù)方程，再消去參數(shù)求得橢圓的普通方程，把直線的參數(shù)方程
代入橢圓的普通方程得5t²+2

2

t-6=0，利用PA•PB=|t₁•t₂|，求得PA•PB的值．

解答：解：直線ρcosθ-ρsinθ-1=0的斜率為1，令θ=0，得ρ=1，∴直線與x軸交于點（1，0），即交點P（1，0）．
∴直線的參數(shù)方程為

x=1+ 2 2 t y=0+ 2 2 t

（t為參數(shù)）①，
橢圓的普通方程為：x²+4y²=4②，把①代入②得：5t²+2

2

t-6=0，
∵△＞0，∴PA•PB=|t₁•t₂|=

6

5

．

點評：本題考查極坐標方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程化為普通方程的方法，以及參數(shù)的意義．