Question

已知sinθcosθ=

1

8

且

π

4

＜θ＜

π

2

，則cosθ-sinθ的值為（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、±

  3

  4

Answer 1

分析：由θ的范圍，根據(jù)函數(shù)正弦及余弦函數(shù)圖象得到cosθ＜sinθ，進(jìn)而得到所求式子的值為負(fù)數(shù)，然后把所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將sinθcosθ的值代入，開方即可得到值．

解答：解：由

π

4

＜θ＜

π

2

，得到cosθ＜sinθ，即cosθ-sinθ＜0，
∵sinθcosθ=

1

8

，
∴（cosθ-sinθ）²=cos²θ-2sinθcosθ+sin²θ=1-2sinθcosθ=1-2×

1

8

=

3

4

，
則cosθ-sinθ=-

3

2

．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意根據(jù)θ的范圍判斷所求式子的正負(fù)，開方得到滿足題意的解．