Question

已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0，x∈R）在x=

π

4

處取得最大值，則函數(shù)y=f(

π

4

-x)是（　�。�

• A、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱
• B、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  3π

  2

  ，0)對稱
• C、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  3π

  2

  ，0)對稱
• D、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對稱

Answer 1

分析：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），根據(jù)f（x）=asinx-bcosx在x=

π

4

處取得最大值，求出φ的值，化簡函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答：解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），其中tanφ=

b

a

．
又f（x）=asinx-bcosx在x=

π

4

處取得最大值，
∴

π

4

-φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）得φ=-

π

4

-2kπ（k∈Z），
∴f（x）=

a2+b2

sin（x+

π

4

），
∴函數(shù)y=f(

π

4

-x)=

a2+b2

sin（

π

2

-x）=

a2+b2

cosx，
∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(

3π

2

，0)對稱．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．