Question

有下列命題：①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若x＞y，則x²＞y²”；③“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；④“若m≤1，則方程x²-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題．其中是真命題的是（　　）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．③④

Answer 1

分析：對(duì)各項(xiàng)分別加以判定：根據(jù)原命題與逆否命題同真同假，結(jié)合各項(xiàng)的條件分別可以判斷①③④是真命題，而對(duì)于②可以舉一個(gè)反例得到它不是真命題．由此不難選出正確答案．

解答：解：對(duì)于①，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以對(duì)角線不垂直則平行四邊形不是菱形，
所以①是真命題；
對(duì)于②，當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，滿足若x＞y，但是x²＜y²，
所以②不是真命題；
對(duì)于③，不難得出原命題是真命題，故它的逆否命題也是真命題，
所以③是真命題；
對(duì)于④，方程x²-2x+m=0有實(shí)根的充要條件是m≤1，原命題與逆否命題都是真命題，
所以④是真命題．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題，判斷時(shí)要注意：原命題與其逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)．