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				如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AB=DE=2
          （1）求證：BE⊥AC；
          （2）點N在棱BE上，當BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成30°角？

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）連接BD，ABCD是正方形，AC⊥BD．得出BD是斜線EB在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理得到BE⊥AC．
          （2）以D為原點，DA、DC、DE為x，y，z建立空間直角坐標系，求出各個頂點的坐標，進而求出平面AED的法向量，代入向量夾角公式，即可得到直線CN與平面ADE所成角的大��；
          解答：證明：（1）連接BD，
          ∵ABCD是正方形，
          ∴AC⊥BD．
          又ED⊥底面ABCD，
          ∴BD是斜線EB在平面ABCD內(nèi)的射影．
          ∴BE⊥AC．
          （2）以D為原點，DA、DC、DE為x，y，z建立空間直角坐標系，
          則A（2，0，0）、B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2）
          設N（x，y，z），且（0≤λ≤1）
          則N（2-2λ，2-2λ，2λ），∴
          平面ADE的法向量為
          則，
          解得
          又，∴
          即當時，直線CN與平面ADE成30°角
          點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì)及用空間向量求直線與平面的夾角及求法，在使用向量法求求直線與平面的夾角的大小時，建立坐標系，求出平面的法向量是關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
          ∥
          .
          BB1，AB=AC=AA1=
          		2
          2
          BC，B1C1
          ∥
          .
          1
          2
          BC          ．
          （1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
          （2）求證：AB1∥平面A1C1C；
          （3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
          		2
          AB          ，B1C1
          ∥
          .
          .
          1
          2
          BC          ，二面角A1-AB-C是直二面角．
          （Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
          （Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
          12
          BC．
          （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
          （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
          		2
          2
          BC          ，B1C1∥=
          1
          2
          BC          ．
          （1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
          （2）若D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C1C；
          （3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
          		2
          AB，B1C1
          ∥
          .
          1
          2
          BC          ，二面角A1-AB-C是直二面角．
          （I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
          （II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
          （II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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