Question

若α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：
①存在一條直線(xiàn)a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
那么可以是α∥β的充分條件有（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，判斷①是否正確；
根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來(lái)判斷②是否正確；
借助圖象，分別過(guò)兩平行線(xiàn)中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；
利用線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷④是否正確．

解答：解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正確；
對(duì)②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正確；
對(duì)③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定，∴③不正確；
對(duì)④，∵異面直線(xiàn)a，b．∴a過(guò)上一點(diǎn)作c∥b；過(guò)b上一點(diǎn)作d∥a，則 a與c相交；b與d相交，根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行⇒線(xiàn)面平行⇒面面平行，∴④正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面平行的判定．通常利用線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．