【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 若函數(shù)
有零點, 求實數(shù)
的取值范圍;
（Ⅱ） 證明: 當(dāng)
時, 
.
【答案】（I）
；（II）詳見解析.
【解析】試題分析：（I）對函數(shù)求導(dǎo)，可得函數(shù)單調(diào)性，并求得函數(shù)的最小值，若函數(shù)有零點，函數(shù)最小值小于零且在定義域范圍有函數(shù)值大于零，解不等式可得
的范圍；(Ⅱ)將
代入不等式化簡為
，可構(gòu)造函數(shù)
利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可知在
條件下
最小值為
，
最大值為．可證命題．
試題解析：
(Ⅰ)法1: 函數(shù)
的定義域為
.
由, 得
.
因為
,則
時, 
;
時, 
.
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減, 在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)
時, 
.
當(dāng)
, 即
時, 又
, 則函數(shù)有零點.
所以實數(shù)的取值范圍為.
法2：函數(shù)的定義域為.
由
, 得
.
令
，則
.
當(dāng)
時, 
; 當(dāng)
時, 
.
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增, 在
上單調(diào)遞減.
故
時, 函數(shù)取得最大值
.
因而函數(shù)有零點, 則.
所以實數(shù)的取值范圍為.
(Ⅱ) 要證明當(dāng)
時, 
,
即證明當(dāng)
時, 
, 即.
令
, 則
.
當(dāng)
時, ;當(dāng)
時, .
所以函數(shù)
在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時, 
.
于是,當(dāng)時, 
①
令
, 則
.
當(dāng)
時, ;當(dāng)
時, .
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增, 在
上單調(diào)遞減.
當(dāng)
時, 
.
于是, 當(dāng)
時, 
②
顯然, 不等式①、②中的等號不能同時成立.
故當(dāng)時, .
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黃岡360度定制密卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切，則實數(shù)λ的值為（ ）
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ， n∈N* ， 記{an}的前n項和為Sn ， 則S100= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點P的直線與⊙C交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù) 
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
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