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        1. 已知f(x)在(-1,1)上有定義, f()=1,且滿足x,y∈(-1,1)時有
          f(x)-f(y)=f(),數(shù)列{xn}滿足,
          (I)求f(0)的值,并證明f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
          (II)探索f(xn+1)與f(xn)的關(guān)系式,并求f(xn)的表達式;
          (III)是否存在自然數(shù)m,使得對于任意的n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最大值。

          解:(1)令x=yf(0)=0;
          已知f(x)在(-1,1)上有定義,
          令x=0f(0)-f(y)=
          ∴f(-y)=-f(y)
          ∴f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
          (2)∵==

          ∴{f(xn)}為等比數(shù)列
          ,q=2

          (3)假設(shè)存在自然數(shù)m滿足題設(shè)條件,則
          ==對于任意的n∈N*成立
          對于任意的n∈N*成立,
          當n=1時,的最小值為12,
          ∴m<12,即m的最大值為11.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)在(-1,1)上有定義,f(
          1
          2
          )=1
          ,且滿足x,y∈(-1,1)有f(x)-f(y)=f(
          x-y
          1-xy
          )
          .對數(shù)列{xn}有x1=
          1
          2
          ,xn+1=
          2xn
          1+
          x
          2
          n
          (n∈N*)

          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù).
          (2)求f(xn)的表達式.
          (3)是否存在自然數(shù)m,使得對于任意n∈N*
          1
          f(x1)
          +
          1
          f(x2)
          +…+
          1
          f(xn)
          m-8
          4
          成立?若存在,求出m的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)在(-1,1)上有定義,f(
          1
          2
          )=-1,且滿足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy

          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);?
          (2)對數(shù)列x1=
          1
          2
          ,xn+1=
          2xn
          1+xn2
          ,求f(xn);?
          (3)求證
          1
          f(x1)
          +
          1
          f(x2)
          +…+
          1
          f(xn)
          >-
          2n+5
          n+2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)在(-1,1)上有定義,f(
          1
          2
          )=-1
          且滿足x,y∈(-1,1)時,有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )

          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù).
          (2)數(shù)列{an}滿足a1=
          1
          2
          ,an+1=
          2an
          1+an2
          ,xn=f(an),求{xn}的通項公式.
          (3)求證:1+f(
          1
          5
          )+f(
          1
          11
          )+…+f(
          1
          n2+3n+1
          )=-f(
          1
          n+2
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年重慶八中高三(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知f(x)在(-1,1)上有定義,,且滿足x,y∈(-1,1)有.對數(shù)列{xn}有
          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù).
          (2)求f(xn)的表達式.
          (3)是否存在自然數(shù)m,使得對于任意n∈N*成立?若存在,求出m的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年天津市大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪綜合練習(xí)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知f(x)在(-1,1)上有定義,,且滿足x,y∈(-1,1)有.對數(shù)列{xn}有
          (1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù).
          (2)求f(xn)的表達式.
          (3)是否存在自然數(shù)m,使得對于任意n∈N*成立?若存在,求出m的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案