Question

無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

7

2

，

5

2

）

．

Answer 1

分析：將直線的方程（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0是過(guò)某兩直線交點(diǎn)的直線系，故其一定通過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點(diǎn)此點(diǎn)即為直線恒過(guò)的定點(diǎn)．

解答：解：直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0可為變?yōu)閙（x-y-1）+（-x-3y+11）=0
 令

x-y-1=0 -x-3y+11=0

，解得 

x= 7 2 y= 5 2

故無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（

7

2

，

5

2

）．
故答案為（

7

2

，

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線的恒成立問(wèn)題，令m的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)都等于0即可得到答案．