Question

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；
（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？

Answer 1

（1）調(diào)遞減區(qū)間為：
（2）當，即時，有最大值，
當，即時，有最小值；
（3）法一：將的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/f/8zgav.png" style="vertical-align:middle;" />，再向右平移個單位．
法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/f/8zgav.png" style="vertical-align:middle;" />．

解析試題分析：（1）將看作一個整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲線即可求解；（3）法一、先平移后放縮；法二、先放縮后平移
試題解析：（1）令，則
的單調(diào)遞減區(qū)間為
由得： 
又在上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：
                   （4分）
（2）令，則，
當，即時，有最大值，
當，即時，有最小值；          （8分）
（3）法一：將的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/f/8zgav.png" style="vertical-align:middle;" />，再向右平移個單位。（12分）
法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/f/8zgav.png" style="vertical-align:middle;" />。（12分）
考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)