Question

某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是（ ）
A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分
B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點(diǎn)可得：平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同．從而即可選出答案．
解答：解：∵其密度函數(shù)為，
∴該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分，
該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，
從圖形上看，它關(guān)于直線x=80對稱，
且50與110也關(guān)于直線x=80對稱，
故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題．